lunes, 27 de julio de 2009
jueves, 9 de abril de 2009
A TRABAJAR...
ACTIVIDAD
Lola salió de su casa rumbo a la casa de su amiga caminando a ritmo constante, permaneció allí un cuarto de hora. De regreso pasó por el kiosco a sacar fotocopias, lo cual le insumió unos minutos de tiempo, y, además, en el paso a nivel debió esperar unos minutos que terminase de pasar el tren para poder cruzar y seguir su camino.
Observa el gráfico que informa a qué distancia de su casa se encuentra a medida que transcurre el tiempo. Considere que cada número indica partes del recorrido.
Lola salió de su casa rumbo a la casa de su amiga caminando a ritmo constante, permaneció allí un cuarto de hora. De regreso pasó por el kiosco a sacar fotocopias, lo cual le insumió unos minutos de tiempo, y, además, en el paso a nivel debió esperar unos minutos que terminase de pasar el tren para poder cruzar y seguir su camino.
Observa el gráfico que informa a qué distancia de su casa se encuentra a medida que transcurre el tiempo. Considere que cada número indica partes del recorrido.
a) Completa la tabla siguiente escribiendo qué hizo Lola en cada tramo del recorrido.
b) ¿Cuánto tiempo estuvo en la casa de su amiga? ¿Y en el kiosco?
c) ¿Cuántos minutos se demoró esperando poder cruzar el paso a nivel?
d) ¿Cuánto tiempo estuvo fuera de su casa?
e) ¿De cuántos metros fue el recorrido total?
f) ¿Cuál fue la velocidad que llevaba Lola al caminar en su primer tramo de recorrido?
g) Arma con tu creatividad una situación similar a la dada y resuelva.
c) ¿Cuántos minutos se demoró esperando poder cruzar el paso a nivel?
d) ¿Cuánto tiempo estuvo fuera de su casa?
e) ¿De cuántos metros fue el recorrido total?
f) ¿Cuál fue la velocidad que llevaba Lola al caminar en su primer tramo de recorrido?
g) Arma con tu creatividad una situación similar a la dada y resuelva.
ACTIVIDAD
Se compró una máquina nueva en una editorial a $ 15.000. El precio se va desvalorizando a razón de $ 250 por año durante los 10 primeros años.
a) Escribí la fórmula de la función que relaciona el precio a medida que transcurre el tiempo.
b) Hallar f(9).
c) ¿Cuántos años transcurrieron si el valor del artículo es de $ 13.500?
d) Grafique.
Se compró una máquina nueva en una editorial a $ 15.000. El precio se va desvalorizando a razón de $ 250 por año durante los 10 primeros años.
a) Escribí la fórmula de la función que relaciona el precio a medida que transcurre el tiempo.
b) Hallar f(9).
c) ¿Cuántos años transcurrieron si el valor del artículo es de $ 13.500?
d) Grafique.
ACTIVIDAD
Un profesor particular de Inglés tiene la siguiente tarifa:
$ 3 por traslado (ya que da clases a domicilio) y $ 7 la hora de clase.
Mientras que si no lo hace a domicilio, y los alumnos van a su instituto, cobra $ 8 la hora.
a) Encuentre en cada caso la función que exprese el costo del trabajo ofrecido en función del tiempo.
b) Represente gráficamente ambas funciones.
e) Calcule cuánto deberá cobrar por 2,5 horas de trabajo si fue al domicilio de uno de sus alumnos, Francisco.
d) Determine el tiempo que invirtió si el importe recibido de un alumno por las clases dadas en su instituto fue de $20.
e) Si Juan necesita que el profesor, además de explicarle algunos temas, lo prepare para un examen, lo cual demorará en total 4 horas, ¿qué opción le será más conveniente?
f) ¿Qué significa en la situación planteada el punto (3,24)? Explique con sus palabras.
Un profesor particular de Inglés tiene la siguiente tarifa:
$ 3 por traslado (ya que da clases a domicilio) y $ 7 la hora de clase.
Mientras que si no lo hace a domicilio, y los alumnos van a su instituto, cobra $ 8 la hora.
a) Encuentre en cada caso la función que exprese el costo del trabajo ofrecido en función del tiempo.
b) Represente gráficamente ambas funciones.
e) Calcule cuánto deberá cobrar por 2,5 horas de trabajo si fue al domicilio de uno de sus alumnos, Francisco.
d) Determine el tiempo que invirtió si el importe recibido de un alumno por las clases dadas en su instituto fue de $20.
e) Si Juan necesita que el profesor, además de explicarle algunos temas, lo prepare para un examen, lo cual demorará en total 4 horas, ¿qué opción le será más conveniente?
f) ¿Qué significa en la situación planteada el punto (3,24)? Explique con sus palabras.
ACTIVIDAD
Las gráficas representan el desplazamiento de una moto y una bicicleta desde la puerta de un club (sus ocupantes habían terminado el horario de entrenamiento de fútbol) hacia diferentes casas.
Las gráficas representan el desplazamiento de una moto y una bicicleta desde la puerta de un club (sus ocupantes habían terminado el horario de entrenamiento de fútbol) hacia diferentes casas.
a) Confeccione una tabla utilizando las variables tiempo y distancia para cada una.
b) ¿Cuánto tiempo más tardó en salir la moto? ¿Cuántos metros recorrió en ese entonces la bici?
c) ¿Qué significa el punto de intersección de ambos gráficos?
d) ¿A cuántos kilómetros del club se encontraban las casas de los deportistas?
e) ¿Puedes calcular, aproximadamente, la velocidad que llevaban ambos móviles?
f) Observando el dibujo, escribí para cada caso la fórmula que representa la distancia que recorre el móvil en función del tiempo empleado.
g) Halle analíticamente en qué momento y a qué distancia de sus casas se encontraron ambos móviles.
h) ¿A qué distancia de su casa se encontraba cada ocupante a los 25 minutos de haber salido del club?
b) ¿Cuánto tiempo más tardó en salir la moto? ¿Cuántos metros recorrió en ese entonces la bici?
c) ¿Qué significa el punto de intersección de ambos gráficos?
d) ¿A cuántos kilómetros del club se encontraban las casas de los deportistas?
e) ¿Puedes calcular, aproximadamente, la velocidad que llevaban ambos móviles?
f) Observando el dibujo, escribí para cada caso la fórmula que representa la distancia que recorre el móvil en función del tiempo empleado.
g) Halle analíticamente en qué momento y a qué distancia de sus casas se encontraron ambos móviles.
h) ¿A qué distancia de su casa se encontraba cada ocupante a los 25 minutos de haber salido del club?
martes, 24 de febrero de 2009
Funciones:Su análisis
1.)Si el Dom(g)= R y g(x) =3x +1 ;entonces “g” es una función...................................
a) La fórmula de una función lineal cuyo gráfico es una recta paralela a “g” es:.............
b) Represente ambas funciones en un mismo gráfico.
2.) La función “f” tiene la siguiente fórmula y =a·x + b , entonces:
· “f” es creciente si a ...........0
· “f” es decreciente si a ...........0
· “f” es constante si a ...........0
3.)El gráfico representa la evolución del peso de un paciente a lo largo de un año.
a.) ¿En qué periodo su peso fue creciente?
b.) ¿Cuándo el peso fue decrecinte?
c.) ¿Cúal fue el máximo peso y cuándo lo alcanzó?
d.) ¿Cuál fue el mínimo alcanzado?
e.) ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?
4.)Represente gráficamente la función y calcule los ceros o
raíces : y = 2·x + x –1
5.)Escriba las fórmulas de las siguientes funciones ,teniendo en cuenta la pendiente y la ordenada al origen.
a) La fórmula de una función lineal cuyo gráfico es una recta paralela a “g” es:.............
b) Represente ambas funciones en un mismo gráfico.
2.) La función “f” tiene la siguiente fórmula y =a·x + b , entonces:
· “f” es creciente si a ...........0
· “f” es decreciente si a ...........0
· “f” es constante si a ...........0
3.)El gráfico representa la evolución del peso de un paciente a lo largo de un año.
a.) ¿En qué periodo su peso fue creciente?
b.) ¿Cuándo el peso fue decrecinte?
c.) ¿Cúal fue el máximo peso y cuándo lo alcanzó?
d.) ¿Cuál fue el mínimo alcanzado?
e.) ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?
4.)Represente gráficamente la función y calcule los ceros o
raíces : y = 2·x + x –1
5.)Escriba las fórmulas de las siguientes funciones ,teniendo en cuenta la pendiente y la ordenada al origen.
FUNCIONES LINEALES
Recuerde que el gráfico de una función lineal está constituido por puntos que pertenecen a una recta y la fórmula de las funciones lineales es: y =ax + b ( a es la pendiente y b es la ordenada al origen)
El conjunto de los valores que toma la variable independiente x , o dominio, es el conjunto de los números reales; y el conjunto de los valores que toma la variable dependiente y, o conjunto imagen , también es R.
La raíz de la función es el valor de x para el cuál tiene imagen nula.
Actividad: 1
1.-El dominio de las siguientes funciones es el conjunto R
a) y =-3x + 2 b) y = 2x c) y= 1/2x – 3 d) y= -2 –1/4x
2.- Indíque cuál es la pendiente y cuál es ordenada al origen en cada una de las fórmulas anteriores.
3.- Grafíque cada una de las funciones e indíque en cada gráfico la ordenada al origen y la raíz correspondiente.
4.- Indíque el conjunto imagen de cada función.
La función de proporcionalidad directa es un caso particular de la función lineal. La fórmula es: y=ax ; y el gráfico esta formado por puntos que pertenecen a una recta que pasa por el origen de coordenadas.
Actividad: 2
* Señale las funciones del punto anterior que sean de proporcionalidad directa.
Cuando en una función y=f(x) ocurre que siempre que x aumenta y también lo hace, entonces f es creciente. Si ocurre que siempre que x aumenta y disminuye, entonces f es decreciente.
Por lo tanto:
Si a es positivo, la función es creciente.
Si a es negativo, la función es decreciente
Si a= 0 , la función es constante
Actividad: 3
*Indique cuáles de las funciones de la actividad 1 son funciones crecientes y cuáles son decrecientes
El conjunto de los valores que toma la variable independiente x , o dominio, es el conjunto de los números reales; y el conjunto de los valores que toma la variable dependiente y, o conjunto imagen , también es R.
La raíz de la función es el valor de x para el cuál tiene imagen nula.
Actividad: 1
1.-El dominio de las siguientes funciones es el conjunto R
a) y =-3x + 2 b) y = 2x c) y= 1/2x – 3 d) y= -2 –1/4x
2.- Indíque cuál es la pendiente y cuál es ordenada al origen en cada una de las fórmulas anteriores.
3.- Grafíque cada una de las funciones e indíque en cada gráfico la ordenada al origen y la raíz correspondiente.
4.- Indíque el conjunto imagen de cada función.
La función de proporcionalidad directa es un caso particular de la función lineal. La fórmula es: y=ax ; y el gráfico esta formado por puntos que pertenecen a una recta que pasa por el origen de coordenadas.
Actividad: 2
* Señale las funciones del punto anterior que sean de proporcionalidad directa.
Cuando en una función y=f(x) ocurre que siempre que x aumenta y también lo hace, entonces f es creciente. Si ocurre que siempre que x aumenta y disminuye, entonces f es decreciente.
Por lo tanto:
Si a es positivo, la función es creciente.
Si a es negativo, la función es decreciente
Si a= 0 , la función es constante
Actividad: 3
*Indique cuáles de las funciones de la actividad 1 son funciones crecientes y cuáles son decrecientes
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