Funciones:Su análisis

1.)Si el Dom(g)= R y g(x) =3x +1 ;entonces “g” es una función...................................
a) La fórmula de una función lineal cuyo gráfico es una recta paralela a “g” es:.............
b) Represente ambas funciones en un mismo gráfico.

2.) La función “f” tiene la siguiente fórmula y =a·x + b , entonces:
· “f” es creciente si a ...........0
· “f” es decreciente si a ...........0
· “f” es constante si a ...........0

3.)El gráfico representa la evolución del peso de un paciente a lo largo de un año.









a.) ¿En qué periodo su peso fue creciente?
b.) ¿Cuándo el peso fue decrecinte?
c.) ¿Cúal fue el máximo peso y cuándo lo alcanzó?
d.) ¿Cuál fue el mínimo alcanzado?
e.) ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?

4.)Represente gráficamente la función y calcule los ceros o
raíces : y = 2·x + x –1

5.)Escriba las fórmulas de las siguientes funciones ,teniendo en cuenta la pendiente y la ordenada al origen.

FUNCIONES LINEALES

Recuerde que el gráfico de una función lineal está constituido por puntos que pertenecen a una recta y la fórmula de las funciones lineales es: y =ax + b ( a es la pendiente y b es la ordenada al origen)

El conjunto de los valores que toma la variable independiente x , o dominio, es el conjunto de los números reales; y el conjunto de los valores que toma la variable dependiente y, o conjunto imagen , también es R.
La raíz de la función es el valor de x para el cuál tiene imagen nula.

Actividad: 1

1.-El dominio de las siguientes funciones es el conjunto R
a) y =-3x + 2 b) y = 2x c) y= 1/2x – 3 d) y= -2 –1/4x

2.- Indíque cuál es la pendiente y cuál es ordenada al origen en cada una de las fórmulas anteriores.

3.- Grafíque cada una de las funciones e indíque en cada gráfico la ordenada al origen y la raíz correspondiente.

4.- Indíque el conjunto imagen de cada función.

La función de proporcionalidad directa es un caso particular de la función lineal. La fórmula es: y=ax ; y el gráfico esta formado por puntos que pertenecen a una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Actividad: 2

* Señale las funciones del punto anterior que sean de proporcionalidad directa.

Cuando en una función y=f(x) ocurre que siempre que x aumenta y también lo hace, entonces f es creciente. Si ocurre que siempre que x aumenta y disminuye, entonces f es decreciente.
Por lo tanto:
Si a es positivo, la función es creciente.
Si a es negativo, la función es decreciente
Si a= 0 , la función es constante

Actividad: 3

*Indique cuáles de las funciones de la actividad 1 son funciones crecientes y cuáles son decrecientes